// 记忆化搜索
// 本质上是带备忘录的深搜，是一种常规的动态规划

// 例题 2：
// 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
// 问总共有多少条不同的路径？
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//        示例 1：
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//        输入：m = 3, n = 7
//        输出：28
//        示例 2：
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//        输入：m = 3, n = 2
//        输出：3
//        解释：
//        从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//        1. 向右 -> 向下 -> 向下
//        2. 向下 -> 向下 -> 向右
//        3. 向下 -> 向右 -> 向下
//        示例 3：
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//        输入：m = 7, n = 3
//        输出：28
//        示例 4：
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//        输入：m = 3, n = 3
//        输出：6
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//        提示：
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//        1 <= m, n <= 100
//        题目数据保证答案小于等于 2 * 109

// 解题思路：
// 本质上是一种常规的动态规划
// 要想到状态表示及状态转移方程（利用增加一行一列的方式处理边界情况）

public class UniquePaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] memo = new int[m + 1][n + 1];

        memo[1][1] = 1;
        return dfs(m, n, memo);
    }

    public int dfs(int i, int j, int[][] memo){
        if(i == 0 || j == 0) return 0;
        if(memo[i][j] != 0){
            return memo[i][j];
        }
        memo[i][j] = dfs(i - 1, j, memo) + dfs(i, j - 1, memo);
        return memo[i][j];
    }
}
